sábado, 15 de novembro de 2025

Introdução à lógica elementar

O documento apresenta definições fundamentais de lógica, distinguindo sentenças, enunciados e proposições, aborda a linguagem natural e artificial, e detalha a Lógica Clássica ou Cálculo Quantificacional Clássico[i], incluindo seus símbolos, gramática, tipos de fórmulas e quantificadores, exemplificando sua aplicação[ii]

Definições. Lima define a lógica como: “investigação que tem por objeto a inferência, e seu objetivo é determinar em que condições (princípios e métodos) determinadas conclusões se seguem (isto é, são consequência) de suas premissas”. O conjunto de proposições que atendem esse requisito é chamado de argumento, por meio de um processo que gera uma informação nova, por meio de inferência. 

Já uma sentença é uma sequência que tem entre suas palavras um verbo e podem ser interrogativas, imperativas e declarativas, sendo que a última permite afirmar ou negar algo. Já o enunciado é uma sentença declarativa realizada em determinada situação.

Ocorre que sentenças e enunciados podem ser falsos e verdadeiros e ao mesmo tempo, contrariando o princípio da não-contradição. “Eu sou gordo” tem valores diferentes dependendo de quem a pronuncia. Daí surge a proposição como aquilo que é declarado pela sentença ou enunciado, seu conteúdo.

Linguagem. A linguagem, sistema de signos ou sinais, que usamos é diferente da linguagem usada pela lógica. A linguagem pode ser estudada pela sintaxe, que se preocupa com a sua estrutura, a semântica, que foca nos significados e a pragmática, associada ao uso pelos falantes[iii].  Quando falamos da linguagem natural, por exemplo, a língua portuguesa, falamos de uma linguagem desenvolvida culturalmente e que sofre modificações ao longo do tempo, diferentemente da linguagem artificial, como a linguagem de programação.

Lógica Clássica. É chamada de Cálculo Quantificacional Clássico (CQC), a lógica elementar, ela é formal e simplificada, com um universo estático e descontextualizado, bem como modelada por aproximações do real. A formalização deve conceituar os objetos que aquela linguagem trata e definir seus indivíduos, propriedades e relações, evitando ambiguidades. Devem ser escolhidos símbolos para designar os objetos e se as sentenças são atômicas ou moleculares, bem como as regras para formação de sentenças, isto é, uma gramática.

Então, uma linguagem artificial deve conter um alfabeto, a gramática e definir quais expressões são bem formadas. Também deve ter símbolos para constantes e variáveis que designam indivíduos (em letras minúsculas), propriedades unárias (em letras maiúsculas) que são sentenças proposicionais, fórmulas atômicas, como, por exemplo, Pc (Cléo é um peixe) e operadores lógicos que permitem formar sentenças moleculares, como a negação (não é o caso), conjunção (e, mas), disjunção (ou), implicação (se… então) e bi-implicação (se e somente se). A pontuação se restringe aos parênteses, que podem tratar ambiguidades e há os quantificadores existencial (existe) e universal (todos). 

Vitor classifica as fórmulas da seguinte maneira:

  1. fórmulas atômicas: iniciam com o símbolo do predicado: Fx
  2. fórmulas moleculares: iniciam com negação ou parênteses: ~Fx, (Fx -> Gx)
  3. fórmulas gerais: iniciam com x ou x

Por fim, alguns casos interessantes de aplicação: xFx = Alguém é filósofo e ~xFx = Ninguém é filósofo. E o recado que conhecemos, que não existe apenas uma lógica, como temos visto em Susan Haack[iv].



[ii] Resumo de Lima, Vitor, "Introdução à Lógica elementar | Introdução Geral à Filosofia | Aula 26", Canal Youtube Isto não é Filosofia, URL = <https://www.youtube.com/watch?v=slz71T27nQU>. Fonte: Introdução à lógica - Cezar Mortari.

[iii] Aqui há categorização dos níveis linguísticos: https://www.reflexoesdofilosofo.blog.br/2022/02/niveis-de-processamento-linguistico.html. As duas últimas referentes ao significado, conforme https://www.reflexoesdofilosofo.blog.br/2022/11/introducao-ao-significado.html.

[iv] https://www.reflexoesdofilosofo.blog.br/2025/11/filosofia-das-logicas.html , Filosofia das Lógicas

sexta-feira, 14 de novembro de 2025

Filosofia das lógicas

Introdução à filosofia das lógicas[i]

Conforme Haack, para além de estudar a lógica como sendo uma teoria formal dentro da matemática ou do que auxilia o raciocínio, impera entender seus objetivos e finalidade. Os cânones da chamada lógica clássica, do início do século XX, se formam a base dos manuais da lógica contemporânea, também se perguntaram sobre a tarefa de uma linguagem formal se comparada a nossa linguagem natural (Frege) ou se debruçaram sobre a relação da lógica com a psicologia (Peirce), a natureza da validade e questões sobre a verdade.

É diante de tal cenário que Haack propõe o estudo desse tipo de questão, de caráter filosófico, mas não se limitando à lógica clássica, já que ela deixaria de fora ou mesmo abordaria equivocadamente verdades lógicas ou argumentos válidos que seriam tratados por outras lógicas, como as modais, do tempo, polivalentes, entre outras. Essas alternativas lógicas levantam questões metafísicas e epistemológicas sobre como caracterizar um sistema lógico como correto ou incorreto ou com base em quais razões.

Justamente, são as lógicas não clássicas que colocam as questões filosóficas em nova perspectiva. Por exemplo, lógicas polivalentes levantam questões sobre a verdade e a lógica difusa nos faz pensar se a verdade não é uma questão de grau. Em tais problemas, há interconexões com as filosofias da linguagem e da mente, conforme comenta Haack, e aí também reside parte do nosso interesse porque são assuntos que temos estudado[ii].

O marco na lógica como a conhecemos hoje remonta ao Begriffsschrift[iii], de Frege, que alavanca o desenvolvimento de áreas como: (i) aparato lógico padrão com a sintaxe dos cálculos sentencial e de predicado (Frege, Russell, Whitehead), semântica (Post[iv], Wittgenstein, Löwenheim[v], Henkin[vi]) e metalógica (Church, Gödel); (ii) cálculos não clássicos – modais (C. I. Lewis), polivalentes (Łukasiewicz[vii], Post) e intuicionistas (Brouwer); (iii) aplicação desses sistemas ao argumento informal, conectivos sentenciais, quantificadores e conceitos de verdade; (iv) se a formalização é importante (Carnap, Quine), se há ceticismo em relação ao simbolismo (Schiler e Strawson) ou se deveria pender para a psicologia (Dewey[viii])[ix].

Haack elabora sobre o desenvolvimento das áreas, comentando, por exemplo, que a formalização canônica dos cálculos não modais nos Principia Mathematica (1920) e a elaboração da semântica de tabelas de verdade para a lógica bivalente anteciparam o desenvolvimento formal sistemático das lógicas modal e polivalente, embora já formulada por MacColl em 1880. E não só há interesse matemático nas modificações da lógica clássica, há questões filosóficas, conforme já salientamos.

Haack cita uma série de interconexões entre as lógicas e filosofia que são extremamente técnicas, mas esperamos poder futuramente elucidar um ou outro ponto, a começar pelo mini glossário, abaixo. No livro, ela verifica problemas do aparato lógico padrão, inicialmente (conectivos e letras sentenciais, quantificadores, variáveis e constantes, bem como conceitos de validade e verdade) e, a partir do capítulo 9, nas inovações formais que geram uma reavaliação filosófica da lógica. Por fim, trata de metafísica e epistemologia na lógica, relação entre linguagens formais e naturais e raciocínio. Haack sublinha que o livro alerta para a prudência epistemológica no tratamento das lógicas alternativas com especial atenção aos formalismos.

Mini Glossário[x].

Verdades lógicas: são um tipo de verdade que se caracteriza pela sua "força modal" e pela sua natureza "formal". A força modal significa que elas "devem" ser verdadeiras ou "não podem" ser falsas. A natureza formal significa que todas as frases com a mesma forma lógica também são verdades lógicas (https://plato.stanford.edu/entries/logical-truth/).

Argumento válido: é aquele em que, se as premissas são verdadeiras, a conclusão deve ser verdadeira. Em outras palavras, a conclusão é uma consequência lógica das premissas. A validade se refere à estrutura do argumento, e não à verdade factual de suas premissas ou conclusão (https://plato.stanford.edu/entries/argument/)[xi].

Lógica modal: é o estudo do raciocínio que envolve expressões como "necessariamente" e "possivelmente". Além dessa definição estrita, o termo é usado de forma mais ampla para um conjunto de sistemas relacionados, incluindo lógicas para crença, tempo e expressões morais (https://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/)[xii].

Lógica temporal: se refere a todas as abordagens formais para representar e raciocinar sobre o tempo e a informação temporal. Em seu sentido mais restrito, é mais frequentemente associado à abordagem de lógica modal introduzida por Arthur Prior na década de 1950. A Lógica Temporal tem sido utilizada em diversas áreas, incluindo a filosofia, a linguística, a inteligência artificial e a ciência da computação (https://plato.stanford.edu/entries/logic-temporal/).

Lógica multivalorada (MVL): é um tipo de lógica não-clássica que, ao contrário da lógica tradicional, não se restringe a apenas dois valores de verdade (verdadeiro/falso). Em vez disso, ela permite uma gama maior de "graus de verdade" (https://plato.stanford.edu/entries/logic-manyvalued/).

Lógica fuzzy (ou lógica difusa): é uma extensão da lógica clássica que lida com o conceito de verdade parcial. Enquanto na lógica clássica uma proposição é estritamente verdadeira (1) ou falsa (0), na lógica fuzzy, o valor de verdade de uma proposição pode ser qualquer número real entre 0 e 1 (https://plato.stanford.edu/archives/win2011/entries/logic-fuzzy/).



[i] Notas sobre os prefácios de HAACK, Susan. Filosofia das Lógicas. Tradução de Cezar Augusto Mortari e Luiz Henrique de Araújo Dutra. São Paulo: Editora da UNESP, 2002.

[ii] Esse negócio binário também é uma coisa preocupante.

[iii] Begriffsschrift (traduzido grosseiramente do alemão para "ideografia") é um livro de lógica feito por Gottlob Frege, publicado em 1879, que estabelece o sistema formal. Esta é geralmente considerado a obra que marca o nascimento da lógica moderna, conforme Google Search.

[iv] John Frederic Post (August 26, 1936 - January 6, 2020) was an American philosopher and Professor of Philosophy, emeritus at Vanderbilt University. Wikipédia.

[v] Leopold Löwenheim foi um matemático alemão, conhecido por seu trabalho em lógica matemática. O regime nazista o forçou a se aposentar, porque sob as Leis de Nuremberg foi considerado apenas três quartos ariano. Em 1943, muito de seu trabalho foi destruído durante a incursão de bombardeio sobre Berlim. Wikipédia.

[vi] Leon Henkin (Brooklyn, 19 de abril de 1921 – Oakland, 1 de novembro de 2006) foi um lógico da Universidade de Berkeley. Conhecido principalmente pelo "Teorema da Completude de Henkin": sua versão semântica da demonstração da completude dos sistemas padrão de lógica de primeira ordem.

[vii] Jan Łukasiewicz (21 de dezembro de 1878 — 13 de fevereiro de 1956) foi um lógico polonês. Reconhecido pelo seu desenvolvimento da lógica multivalente (e lógica difusa) e seus estudos sobre a história da lógica, particularmente sua interpretação da lógica aristotélica.

[viii] John Dewey foi um filósofo e pedagogo norte-americano, um dos principais representantes da corrente pragmatista, inicialmente desenvolvida por Charles Sanders Peirce, Josiah Royce e William James. Dewey também escreveu extensivamente sobre pedagogia e é uma referência no campo da educação. Wikipédia.

[ix] Alguns filósofos não têm referência porque já os conhecemos neste espaço.

[x] Foi construído da seguinte forma: procura-se o termo na busca do Google junto com “Stanford Encyclopedia of Philosophy”, então ele nos indica o link do artigo na SEP e então passamos para o Gemini resumir.

[xii] Idem.

quinta-feira, 13 de novembro de 2025

Demônios do bem

Aspectos de filosofia aplicada

A gente tem, no dia a dia, uma série de coisas que nos desagradam, que tiram o nosso foco e que, em última instância atingem o âmago do ego. Existem ambientes que, de tão tóxicos, parecem que foram criados pelo excrementíssimo rabo de seta. E, o mais engraçado, é que as pessoas se adaptam a tal ambiente e de tal maneira que parecem renegar qualquer traço de racionalidade ou humanidade.

Com isso, não quero rebaixar os animais não humanos, haja visto que, no mundo deles, não existe a possibilidade de conjeturar o rabo de seta. Eles se adaptam? Sim, e no mais alto grau da animalidade, já que o ecossistema terrestre está aí se perpetuando.

Bem, voltando para o ambiente tóxico, nele as pessoas se tornam tóxicas e chegam ao grau mais baixo de miséria afetiva e intelectual. Então, o inominável faz a festa, é seu deleite. E nós ali, nos afogando. E, em alguma mísera possibilidade de subir à superfície para ganhar um pouco mais de fôlego, vemos o céu azul e isso acaba servindo como um encontro com os deuses. Nesse momento, fazemos as perguntas, mas não temos as respostas. Onde estão as respostas?

Não há, há o que há e com isso nós temos que nos haver. E isso é viver, nem mais, nem menos. Na festa do capeta a gente tem que transformar os demônios em demônios do bem, que nos levem ao exercício humano e intelectual. A realidade é assim e nela precisamos perdurar. É fato, não fake e haja tato.

É dentro desse contexto que podemos aplicar lições filosóficas e há espaço, principalmente, para ética e moral (ou a falta delas), há espaço para reflexão psíquica e controle de afetos[i]. De vez em quando há espaço para lógica e epistemologia, mas muito pouco, atualmente. E, talvez, uma primeira ação é não adjetivar o ambiente. Há ambientes e ambientes e dentro deles, situações.

A questão está muito mais em como vamos nos portar dentro de cada um desses ambientes e o que esperamos deles. Por que estamos no ambiente X e o que devemos fazer lá? O que se espera de nós e o que esperamos dele (deles)? São questões que precisamos começar a investigar.



[i] E daqui vem esse Pequeno insight: https://youtu.be/mZHxlRwq-BM: Pré-lançamento Autonomia e Liberdade. Com Rodrigo Cardoso de Castro, Oswaldo Giacoia e André Martins. Estamos querendo entrar no ambiente da ética, vejamos... 

quinta-feira, 6 de novembro de 2025

Lógica Aristotélica

Resumo conciso da lógica aristotélica que serve para analisar elementos do discurso como os termos, as proposições e, principalmente, o silogismo, a forma de inferência que permite chegar a uma conclusão a partir de premissas. Destaca-se o Silogismo Científico, cujo objetivo é demonstrar conclusões verdadeiras a partir de premissas necessariamente verdadeiras.[i]

Decomposição. Aristóteles escreveu sobre lógica, mas não cunhou o termo. Ele usava a palavra “analítica”, termo título do escrito principal do Organon, reunião de seus textos lógicos. A palavra remete a decomposição e ele utilizava um método de busca dos elementos que compõem um enunciado, como a proposição, seus termos e premissas. Lima ressalta que, lá em Aristóteles, a lógica é um tipo de estudo inicial e instrumental que perpassa todos os campos discursivos, seja na filosofia teórica ou prática, auxiliando-os. Já hoje torna-se disciplina autônoma. 

Há, na obra aristotélica, o estudo dos silogismos, da sofística e uma forte associação com as categorias[ii], primeira metafísica aristotélica.

Termos. Lima ressalta que as categorias são os termos usados no raciocínio aristotélico. São elas: substância (cavalo), quantidade (2 metros), qualidade (branco), relação (maior que), lugar (ao ar livre), tempo (agora), posição (em pé), posse / ter (ferradura), fazer (correndo) e sofrer (observado). São tipos de termos usados na linguagem, mas existentes em sua ontologia. 

Os termos têm extensão, isto é, os objetos que ele designa, como por exemplo (gato Félix) e compreensão, que são suas propriedades, como animal preto. Lima destaca duas regras: 1.) quanto maior a extensão de um termo, menor a compreensão (e.g., Homem) e 2.) a inversa (e.g., Vitor). Assim, o gênero tem grande extensão e baixa compreensão, a espécie os tem de tamanho médio enquanto o indivíduo tem extensão mínima e compreensão máxima, tem todas as propriedades possíveis.

Proposições. A proposição declara de forma verbal a reunião e separação dos termos e é composta por sujeitos, que recebem as propriedades e os predicados que os atribuem propriedades e, por fim, a atribuição feita pelo verbo ser (cópula). Por exemplo, “Vitor é professor”. Ela declara discursivamente um juízo, operação mental que foi pensada e, nesse sentido, tem valor de verdade na medida em que se refere à realidade. 

Há proposições existenciais, como, por exemplo, “Este homem anda”, “Este homem está em casa” e declarativas, como, por exemplo, “Este homem é sábio”. Há proposições afirmativas (S é P) e negativas (S não é P). Há proposições universais, quando P é atribuído a todo o conjunto de termos, sejam elas "Todo S é P" ou "Nenhum S é P"; as particulares atribuem predicados a partes, como "Algum S é P" e "Algum S não é P" e, por fim, as proposições singulares, nas quais um único indivíduo recebe predicados, como "Este S é P" e "Este S não é P". Há proposições necessárias, quando o predicado é atribuído de modo essencial ao sujeito, como em "Todo homem é mortal", proposições possíveis, como "Alguns homens são justos" e impossíveis como "Todo triângulo tem quatro lados".

Silogismo. A inferência permite que uma proposição seja tratada como conclusão de uma ou várias outras proposições. Conforme Lima, o silogismo mais famoso é:

1.             Todo homem é mortal (premissa maior, na qual homem é o termo médio e mortal é o termo extremo maior)

2.             Sócrates é homem (premissa menor, na qual homem é o termo médio e Sócrates é o termo extremo menor)

3.             Logo, Sócrates é mortal (conclusão, sem termo médio)

É uma forma possível: A é B; C é A; C é B. Lima explica que há figuras no silogismo, que foram destacadas pelos medievais, e se referem à posição ocupada pelo termo médio nas premissas, podendo ser sujeito ou predicado. Por exemplo, A é B; A é C; Logo: nada. Já: A é B; B é C; A é C. Por outro lado, pode haver premissas universais afirmativas ou negativas, particulares, etc. Lima informa que há 19 formas válidas de silogismo, lembrando que não importa o conteúdo.

Silogismo Científico. É aquele com função demonstrativa, isto é, mostra logicamente como premissas verdadeiras chegam necessariamente a conclusões verdadeiras. Assim, as premissas devem ser verdadeiras, indemonstráveis, para evitar uma regressão ao infinito, autoevidentes, não precisando de esclarecimentos e causas da conclusão.

Axiomas são premissas indemonstráveis e evidentes em si mesmas, como, por exemplo, “O todo é maior que as partes”. Postulados são indemonstráveis, mas, apesar de não autoevidentes, são aceitas como verdadeiras para construção do edifício teórico, como por exemplo, cita Lima, a existência do movimento e do repouso na Física, algo que Parmênides não aceita. Definições determinam o que é a coisa que o termo indica, conforme o Filósofo: “o discurso que exprime a essência”, e isso é mais do que explicar aquele termo.

Todo termo pode comportar outros termos, como um corpo que é animado e sensível. Um termo se destaca de outro por uma diferença específica, como um corpo que pode ou não ser animado (um vivente). Então, um vivente é um gênero que se destaca do gênero corpo, e seria um gênero próximo se não houvesse outro gênero entre eles. Exemplificando e definindo, homem é um animal (gênero próximo) racional (diferença específica). Por fim, as categorias são indefiníveis, como a substância que está acima de todos os gêneros e também os indivíduos, que não tem diferença específica, pois não tem espécie abaixo dele.



[i] Resumo de Lima, Vitor, "Lógica de Aristóteles | Introdução Geral à Filosofia | Aula 25", Canal Youtube Isto não é Filosofia, URL = <https://youtu.be/GN4UbGjvQsE>. Suas fontes: Giovanni Reale; Convite à Filosofia - Chauí; MARCONDES, Hilton Japiassú - Danilo Dicionário Básico de Filosofia.

[ii]  Sobre ele falamos em O Tratado das Categorias de Aristóteles: alguns aspectos (https://bit.ly/47zRPUl) e A primeira doutrina da substância: a substância segundo Aristóteles (https://bit.ly/4osE2ou).

sábado, 1 de novembro de 2025

Aspectos de Lógica Elementar - parte 2

Resumo. Segundo texto da série, resume outros aspectos da lógica elementar, como a lógica modal alética e sua relação com a necessidade e possibilidade, a distinção entre operadores modais de dicto e de re, a validade lógica, a epistemologia da verdade necessária e contingente, o raciocínio indutivo e dedutivo, a importância das provas e crenças na formação do conhecimento, o papel dos argumentos de autoridade e os desafios das crenças fundamentais, finalizando com uma análise das limitações da lógica aristotélica e seu impacto na validade dos silogismos[i].

Capítulo 7: Modalidade[ii]. A lógica modal alética surge a partir da clássica agregando-se necessidade e possibilidade - operadores de formação de frases que não são verofuncionais[iii]. Lidando com modos de verdade, uma frase necessariamente verdadeira, além de verdadeira, não pode ser falsa, caso contrário é contingentemente verdadeira. A lógica modal ajuda a esclarecer, então, se as verdades necessárias são verdades lógicas ou matemáticas, ou se não são e por aí vai.

Ela se desenvolveu, no século XX, com a linguagem dos mundos possíveis que já está presente na validade e não tem a ver com a existência de realidades paralelas, mas com a aplicação da lógica quantificada ao raciocínio modal. Conforme Polónio, um raciocínio é válido se e somente se não há qualquer condição de verdade, ou mundo possível, em que a conclusão seja falsa apesar de todas as premissas serem verdadeiras. Se uma frase é verdadeira, ela o é no mundo atual, como as coisas são. Porém, para traduzir a linguagem modal para a linguagem de mundos possíveis, um mundo deve ser acessível a outro, uma possibilidade relativa definida como: “o mundo possível β é acessível a α se e somente se toda a frase verdadeira em β é possível em α”, quer dizer, nas condições em que tudo o que é verdadeiro em beta é possível em alfa, beta é acessível a alfa.

Os operadores modais aléticos podem ser de dicto (do dito – aplicada sobre a proposição) ou de re (da coisa – sobre o predicado da coisa), envolvendo aspectos sintáticos e existenciais. Há uma questão envolvendo o escopo dos operadores modais (necessidade ou possibilidade) em relação aos quantificadores (existe e todo). No dito, o operador modal aparece antes do quantificador como em "Necessariamente, o Presidente do Brasil é brasileiro." – aqui há necessidade da proposição completa. Na coisa, o quantificador aparece antes do operador modal como em “O Presidente do Brasil é necessariamente brasileiro.”. No primeiro caso, não importa muito o indivíduo, seu âmbito é menos forte.

Para além da análise de frases simples, a distinção do dito e da coisa ajuda na definição da validade porque uma definição de validade de re não é correta (forma válida e conclusão falsa [em um mundo possível]), coisa que a de dicto é. Conforme o exemplo de Polónio, “Se um argumento válido tem premissas verdadeiras, a sua conclusão será necessariamente verdadeira” – foca na consequente, mas há argumentos cuja conclusão não é necessariamente verdadeira. Já “Necessariamente, se as premissas de um argumento válido forem verdadeiras, a sua conclusão será verdadeira” abrange toda a frase, não só a conclusão, mas na relação entre premissas e conclusão.  A diferença reside unicamente no escopo do operador modal, e esse detalhe sintático é o que define o próprio conceito de validade lógica.[iv]

Conforme dito na nota 3, Polónio retoma a distinção entre por um lado a natureza da verdade em si e por outro como conhecemos essa verdade. Ora, uma verdade pode ser necessária ou contingente, a depender de seu valor nos mundos possíveis. Já o sujeito conhece uma verdade seja a priori ou a posteriori, isto é, se independentemente de informação sensorial ou experiência. Isso no campo da episteme, mas semanticamente, nas modalidades do analítico e do sintético.  Nesse ponto destaca-se o argumento ontológico de Santo Anselmo, como sendo um salto de uma possibilidade meramente conceitual para uma inferência substancial a respeito da existência de Deus. Citando: “A mera possibilidade conceitual é apenas o que não se sabe conceptualmente, e do que não se sabe há que fazer silêncio inferencial porque daí nada de substancial se conclui validamente.”

Capítulo 8: Além da linguagem. Aqui Polónio trata da indução com um tipo de raciocínio não dedutivo e que vai buscar uma realidade extralinguística, além das condições de verdade. Ocorre que os raciocínios indutivos não se fundam em premissas e conclusões, isto é, na validade que tratamos no texto anterior; ele tem graus, como é o caso de generalizações e previsões, mas, no âmago de um apoio indutivo está a probabilidade que uma conclusão pode ser verdadeira se as premissas também o forem.

Porém se nosso conhecimento é obtido raciocinando-se, Polónio lembra que é a crença que liga o agente com a realidade: ela não é factiva como o conhecimento de verdades[v]. Mesmo para uma crença verdadeira é preciso que haja prova para que se torne conhecimento e provar é um processo falível. Polónio contextualiza a prova como algo que contribui para a conclusão, mas não evita erros, então devemos sempre tentar detectá-los e buscar novas informações para corrigi-los e que sejam relevantes para o raciocínio indutivo. Isso mostra que as provas indutivas são dinâmicas, ao passo que as dedutivas são estáticas, embora Polónio frise que, mesmo em raciocínios dedutivos acabamos por obter suas premissas indutivamente, mostrando que a validade não é tudo o que conta.

Interessante notar que há várias fontes de provas para nossas crenças, como memória, sentidos e compreensão e elas devem ser contrastadas visando descobrir erros, tendo em vista a responsabilidade epistêmica. Porém, provas favoráveis a crenças podem ser falsas, como enfatiza Polónio e levando em conta que se há provas, há contraprovas. Mesmo nas deduções podemos tomar princípios lógicos errados fazendo com que o método de prova deva ser sempre revisto.

No mais das vezes, a crença de outra pessoa serve como prova, caso de especialistas e argumentos de autoridade. Que Nero apeou fogo em Roma é coisa que se sabe indiretamente por historiadores (crença).  Se o conhecimento é muito especializado, há necessidade de mais especialistas, conforme prossegue a argumentação de Polónio. Mas, mais indireto, já que nossas crenças dependem das crenças deles e depende de que várias pessoas as examinem em busca de erros e comuniquem seus resultados.

Desidério mostra, por outro lado, que pode haver argumento de autoridade falacioso se baseado em prova que não é boa, isto é, não é cogente.  A autoridade deve ser epistemicamente relevante, coisa que pode ser verificada pela reprodução das provas que ela utilizou. Se não há conhecimento factual ou biográfico relevante para a crença, devemos suspendê-la. Além do que nós devemos ter atenção na ocorrência de uma disparidade epistêmica entre o especialista e o leigo, o que pode distorcer o entendimento e aceitação das provas.

Na sequência, Polónio enfrenta dificuldades relativas à crenças fundamentais que baseiam as demais, sejam pelo fato de “só” serem comuns, ou quando se assume de início uma falsidade. Devemos sempre nos valer das contraprovas, das revisões e da busca de crenças mais fortes. Crenças falsas podem se originar tanto de informações erradas como de nossa interpretação errônea. Esse ponto é muito sensível, em nossa opinião, porque, conforme o resumo de Polónio, há sempre uma relevância estatística a que somos expostos: há pessoas do nosso círculo nos fornecendo crenças; há relevância de crenças de pessoas influentes; há malevolência epistêmica na mídia quando oculta seus objetivos; há dificuldade em confrontar crenças estatísticas, mesmo com provas que as refutem.

Assim como nas crenças estatísticas, há crenças que vemos como causais por se valerem de eventos sucessivos, mesmo que repetidos, mas que não tem relação probatória – deveriam ser motivo de investigação científica. Mas, por fim, há a racionalização, isto é, processo de sustentar uma crença suprimindo-se provas e visando passar uma impressão de responsabilidade epistêmica.

Apêndice: Lógica aristotélica. O apêndice aborda o silogismo aristotélico que se vale de axiomas que não são provados. Nossos autores enfatizam as limitações da lógica aristotélica, mesmo que tendo perdurado até o século XIX. Ela confunde, por exemplo, um termo sujeito (todo grego) com um sujeito particular (Sócrates) sobre o qual se predica. Ela também exclui termos vazios, impedindo que se raciocine com eles. Alguns desses fatores, somados com regras que foram criadas para determinar a validade dos silogismos, embora não constitutivos dela, limita bastante a silogística aristotélica fazendo com que não se aplique a raciocínios indutivos em geral.



[i] Resumo de Lógica Elementar: Raciocínio, linguagem e realidade de Desidério Murcho, por Artur Polónio em https://criticanarede.com/logicaelementar.html. Continuação de Aspectos de Lógica Elementar - parte 1: https://www.reflexoesdofilosofo.blog.br/2025/09/aspectos-de-logica-elementar-parte-1.html

[ii] Aqui trata-se de um resumo do resumo de um assunto complexo que precisa ser aprofundado futuramente.

[iii] Se a modalidade alética é desenvolvida tendo em mente a necessidade e possibilidade genuínas, isto é, aos modos das próprias verdades, há as modalidades semânticas do analítico e do sintético e epistémicas do a priori e do a posteriori que dizem respeito aos modos como são conhecidas.

[iv] Com a ajuda do Gemini: https://g.co/gemini/share/a1e7c0417fd5.

[v] Lembrar do conhecimento como crença verdadeira justificada: https://www.reflexoesdofilosofo.blog.br/2023/11/teses-quineanas.html. 

sábado, 11 de outubro de 2025

Dualidade semântica: do psicológico ao lógico

Uma jornada em busca do terceiro reino[i]

Francisco trabalha uma distinção entre lógico e psicológico na teoria fregeana, como sendo uma dualidade semântica. Nosso interesse está em entender como pode haver uma coadunação entre esses dois campos ou quais limites há entre eles. Para Francisco, a distinção entre lógico e não-lógico ocorre por meio de uma investigação semântica de sentenças da linguagem natural[ii].

Mas é como se a psicologia “atrapalhasse” o pensamento rigoroso e matemático. Há sentenças que, se logicamente contraditórias, ainda assim tem um sentido como a poética: “um campeão de perda de campeonatos” que tem uma intenção de provocar uma antítese irônica. É uma asserção da linguagem natural sem valor de verdade. Ocorre que, para Frege, não é um pensamento objetivo e pertencente ao mundo exterior, porém uma ideia subjetiva e interior e que vai variar de acordo com as afinidades individuais permitindo a própria expressão artística.

Para Frege, segundo o autor, não há psicologismo nas relações lógicas embora haja uma semântica em sentenças psicológicas expressas em determinados contextos. O sentido de uma frase é o pensamento que ela expressa[iii], mas se ela não tem referência, como na poesia ou lenda, não é verdadeira nem falsa; a ciência requer referência.

Sentenças da arte poética se utilizam da livre associação de ideias (não de pensamentos) e seguem preocupações estéticas, portanto há valor estético e não de verdade. Mas é a linguagem que estrutura essa fronteira por meio da investigação lógica porque uma investigação puramente psicológica enfoca conteúdos mentais individuais. A lógica assere pensamentos: eles têm sentido, comunicam algo, mas ela vai até o ponto em que eles tenham valor de verdade.

Conforme Francisco, há três momentos, para Frege: primeiro há o pensar, a apreensão do pensamento, depois há o julgar, o reconhecimento da verdade do pensamento e por fim há o asserir, a manifestação desse juízo. É dessa forma que procede a investigação científica e, no segundo passo, quando se reconhece o valor de verdade, é que podemos fazer asserções. Já as sentenças ficcionais não têm força assertiva, elas não têm relação com os atos mentais de julgar e asserir.

São prescrições lógicas que investigam a essência da verdade, que tem caráter metafísico, sem se ater à psicologia subjacente. Muito embora, de acordo com Francisco, Frege não negue que mesmo uma sentença assertiva científica também possa expressar um componente não lógico associado a seu sentido. No começo da investigação científica, quando estamos no campo das interrogações, há interferência de processos psíquicos, mas que vão sendo delimitados pela demonstração formal e, quando se reconhece a verdade daquele pensamento, então se descartam os processos mentais que foram apreendidos. Citando Francisco: “Não importa os processos mentais que possibilitam o ato de pensar, mas, sim, se o que pensamos é verdadeiro ou falso.” É como uma “limpeza de terreno”, podemos classificar, pois parte-se de um ato de pensar [psíquico] para se atingir uma demonstração verdadeira que permite julgamento e asserção.

Há interesse psicológico quando raciocinamos sobre leis naturais porque há processos mentais de apreensão de pensamentos que não avançaram para os atos de julgamento e asserção[iv]. Francisco cita o uso da vacina por Louis Pasteur: ele sentiu angústia ao aplicar a vacina canina em uma criança, havia dúvida, processo psíquico, porque ainda não havia reconhecimento da verdade. Porém, uma vez concluído o processo investigativo, há uma sentença que expressa o pensamento com valor lógico independente do mundo interior dos processos psíquicos[v].

Então, há componentes lógicos e não-lógicos nos processos mentais envolvidos no procedimento científico, mas a fronteira se dá quando o processo termina, quando um juízo se manifesta. Há que ter cuidado para que os processos psicológicos não desviem a ciência da busca do ser verdadeiro. Por outro lado, a lógica não se debruça sobre o processo mental subjetivo, porque ele não provoca alteração no valor de verdade de um pensamento[vi].

Uma vez que se debruçou nos aspectos psicológicos, Francisco trata agora da mente humana, como um “lugar” com conteúdos como ideias, que são interiores, e pensamentos, que são exteriores. Encontram-se, na mente humana, tanto estados perceptivos, psicológicos e subjetivos, quanto os objetivos e lógicos. Mas é ela que os organiza para que os pensamentos sejam comunicados pela linguagem, no ato de asserção [verdadeiro[vii]] que se torna público [novamente]. Francisco defende esse aspecto psíquico[viii] na comunicação humana, mas ideias podem ser sugeridas, ao passo que os pensamentos são transmitidos. Citando: “Um pintor, um cavaleiro e um zoólogo provavelmente conectarão ideias muito diferentes para o nome ‘Bucéfalo’”. Nota-se que há várias ideias e o “sentido” é apenas indicado porque elas são interiores e não podem ser comparadas, mas têm afinidades.

Francisco sublinha que Frege não formula o conceito de mente, já que é do campo psicológico, embora os pensamentos façam parte do processo mental / psíquico, assim como as ideias – lógico e psicológico estão lado a lado na mente humana. Contudo, a capacidade mental se divide em ideias, que são abstrações mentais subjetivas e interiores; componentes não-lógicos, que são interiores, mas se expressam na linguagem, porém sem valor de verdade; e a capacidade mental especial, que são pensamentos puros e assertivos usados na lógica (o terceiro reino).

A partir dessa conceituação, Frege é considerado um antipsicologista (embora platonista[ix]...), porém Francisco traz críticas consolidadas por Vassalo, principalmente a caracterização de Margolis[x] de um antipsicologismo manco, porque não explica a natureza do terceiro reino. Frege tem teses antipsicologistas, como a fundamentação dos conceitos matemáticos, a construção da linguagem lógica e a elaboração de uma teoria do significado que eram consideradas por Putnam e Margolis componentes dos processos mentais (mundo interior). Mas Frege vai separar o conteúdo lógico da investigação psicológica em nossa mente, se os pensamentos são apreendidos do mundo exterior, usamos nossa capacidade psíquica para realizar operações numéricas, por exemplo (eles não se anulam). E mesmo em uma sentença pode haver componentes psicológicos e conteúdos lógicos, mas aí a distinção é feita pela teoria semântica.

Entretanto, a criação psíquica, considerada por Frege uma imperfeição da linguagem natural, pode ser eliminada por uma linguagem formal que expressa o pensamento puro (Conceitografia, Begriffsschrift). Assim, há um mesmo sentido objetivo partilhado (p.ex., "Alfredo não está no local X no tempo T") embora possa representar diferentes ideias subjetivas (p.ex., A imagem mental de Alfredo, ou o sentimento de alívio ou preocupação)[xi]. Se os psicologistas consideravam que todos esses processos eram mentais e internos, para Frege a apreensão do pensamento não está relacionada com componentes subjetivos que são individuais e sugeridos pela linguagem ao mundo exterior, com uma base psicológica falível.

Conforme citação de Putnam destacada por Francisco, o significado não pode ser um estado mental particular, tese psicologista, porque ele é apreendido por várias pessoas, então Frege o considera uma entidade abstrata [do terceiro reino] que é pública, ainda que apreendê-lo seja um ato psicológico individual. Assim a sentença “A lua é um satélite natural da terra” é um pensamento que pode ser apreendido, não criado pela capacidade mental humana, é reconhecido como verdadeiro [cientificamente]. Mas não se pode descartar que temos capacidade criadora de processos mentais subjetivos, os da arte poética, que Putnam parece não ter levado em conta segundo o nosso autor. Cabe ressaltar a distinção de Frege para os processos mentais: 1.) psicológicos, do mundo das sensações e sentimentos (Ψ - psi), não-lógicos, entram na linguagem natural nos processos lógicos (β - beta) e lógicos, capacidade mental especial de apreensão (λ - lambda).

Haack também foca na oposição entre lógica e processos mentais ao caracterizar Frege como antipsicologista, já que não depende de como pensamos individualmente e convencemos alguém, mas de uma lógica que é objetiva e normativa[xii].

Para terminar, vamos extrair um exercício das últimas colocações de Francisco. A sentença “A penicilina é um antibiótico” não era um pensamento de Alexander Fleming (ele mesmo disse que não a inventou, mas a descobriu), mas um pensamento que ele apreendeu do mundo exterior[xiii]. Ora, nas pesquisas, ele foi conduzido pela curiosidade que desaparece quando o pensamento é julgado verdadeiro e acaba provocando mudanças no interior de quem o apreende, embora permanecendo intocado. Por outro lado, se Fleming tivesse dito: “Impressionante, a penicilina é um antibiótico”, isto é, sugerindo algo psicológico do seu mundo interior pela linguagem natural, haveria além do pensamento verdadeiro uma sugestão psicológica que não é verdadeira nem falsa, mas que pode ser partilhada porque temos ideias aproximadas[xiv].

Então: (Ψ) a curiosidade de Fleming pertence aos processos mentais, (λ) processo mental de apreender um pensamento e (β) usar um acessório subjetivo ou ideia pertencente ao mundo interior. Tais componentes mentais podem ser distinguidos analisando-se a linguagem: para fazer ciência um fato deve ser procurado (um objeto, referência), ou seja, há semântica do sentido; para estudos da alma humana, diálogo cotidiano ou psicologia, observam-se componentes semânticos de caráter subjetivo.

Para terminar, vamos marcar esse ponto apresentado por Francisco: ao distinguir entre pensamentos e ideias Frege pode fazer uma investigação das sentenças da linguagem natural que leva em conta aspectos lógicos e não-lógicos. Então, se considerado antipsicologista, ele apresenta uma teoria semântica que se divide em uma categoria lógica e outra psicológica. Nessa dualidade, Frege também precisa fazer uma análise dos aspectos interiores para separar os conteúdos, não sem negar que, se os aspectos subjetivos predominam na criação poética, por exemplo, eles aparecem no início das investigações científicas, mas devem estar ausentes nas inferências lógicas e nos resultados das pesquisas científicas.

Originou um short: Terceiro Reino



[i] Conforme Gottlob Frege: os sentidos lógicos e psicológicos nas sentenças da linguagem natural, https://revistas.usp.br/filosofiaalema/article/view/200089, de Antonio Marcos Francisco. DOI: http://dx.doi.org/10.11606/issn.2318-9800.v27i2p.31-50. Este artigo apresenta como tema principal a teoria semântica de Frege para sentenças da linguagem natural e dos processos mentais associados à sua significação. Frege se fundamenta na análise da linguagem para distinguir na mente humana os elementos lógicos de outros de aspectos psicológicos. Portanto, nossa investigação visa apresentar nos escritos de Frege a presença de uma teoria semântica relacionada ao encanto estético da arte poética e outra lógica ou associada às investigações científicas.

[ii] De acordo com o dicionário do Google (Oxford Global Languages), lógico: cujo raciocínio é rigoroso, coerente, acertado e psicológico: pertencente à psique ou aos fenômenos mentais ou emocionais.

[iii] Marcando esse ponto, grifo 1.

[iv] Nota-se Sellars aqui: https://www.reflexoesdofilosofo.blog.br/2025/08/estruturas-perceptivas-e-inferenciais.html. Estruturas perceptivas e inferenciais.

[v] Marcando esse ponto, grifo 2.

[vi] Marcando esse ponto, grifo 3.

[vii] Interessante marcamos esse ponto de que o que se torna público, as asserções, são verdadeiras.

[viii] De certa forma se contrapondo à visão de Haack, que ele cita.

[ix] Conforme citação, Russell e Wittgenstein entenderam que a asserção fregeana tem significado do ponto de vista psicológico. Mesmo na Ideografia (Begriffsschrift) pode-se encontrar uma concepção tradicional e psicologista da lógica, mantendo-se a tensão com o psicologismo.

[x] Joseph Zalman Margolis (16 de maio de 1924 – 8 de junho de 2021) foi um filósofo americano. Um historicista radical, ele escreveu muitos livros que criticavam os pressupostos centrais da filosofia ocidental e elaborou uma forma robusta de relativismo. https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Margolis.

[xi] Exemplos da IA.

[xii] Para Peirce, de acordo com Haack, a lógica é normativa e prescreve como devemos pensar. Já para a Kant, a lógica descreve como realmente pensamos ou devemos pensar, nesse caso um psicologismo forte, já o de Peirce um psicologismo fraco.

[xiii] Seu valor de verdade é independente do estado psicológico de Fleming.

[xiv] Há afinidade, não identidade.