Passa pela lógica indutiva proposta por Carnap[i]
Contextualização.
Com base exclusivamente nos seguintes artigos Rudolf Carnap (Stanford
Encyclopedia of Philosophy) e Rudolf
Carnap > C. Inductive Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy),
o movimento que Rudolf Carnap realiza em 1945 visa a fundamentação e o
desenvolvimento sistemático de uma nova lógica indutiva, centrada na distinção
entre dois conceitos de probabilidade[ii].
Em 1945, Carnap publica o artigo "The
Two Concepts of Probability", onde propõe que a controvérsia histórica
sobre o tema resultava da falha em distinguir dois "explicanda"
(conceitos a serem explicados) diferentes sob o mesmo nome. Há probabilidade$_1$,
uma probabilidade epistêmica ou lógica que se refere ao grau de confirmação de
uma hipótese com base em evidências. Este é um conceito analítico e relativo a
um "framework" linguístico[iii]. Há, por outro lado, probabilidade$_2$,
uma probabilidade estatística que se refere à frequência relativa de um evento
em uma série de longo prazo, sendo um conceito puramente empírico.
Sobre evidências.
A probabilidade estatística é empírica, mas a probabilidade lógica, ao tratar
de evidências, também não se refere ao “mundo”? Embora as sentenças de
evidência descrevam eventos e resultados de observações do mundo, a questão da
confirmação exige apenas que sejamos capazes de entender o seu significado e as
relações lógicas que elas possuem com uma hipótese $h$. Para decidir o grau de
confirmação de uma hipótese com base em uma evidência, não é necessário saber
se a evidência é factual ou materialmente verdadeira no momento da análise. A
análise de confirmação é estritamente lógica e semântica, focada em como o conteúdo
da sentença de evidência apoia o conteúdo da hipótese.
Motivações.
A partir desse ano, Carnap também publica "On Inductive Logic",
resumindo seu novo sistema que visava fornecer uma explicação quantitativa
exata para a metodologia da ciência. Por que ele fez esse movimento? De acordo
com os artigos, as motivações de Carnap foram as que se seguem.
Necessidade de Explicação (Explication).
Carnap via a filosofia como uma "engenharia conceitual" destinada a
substituir ferramentas linguísticas primitivas e vagas por conceitos novos e
precisos. Ele acreditava que a probabilidade lógica deveria fornecer uma
explicação exata para o conceito de confirmação, que é básico na ciência.
Superação da Crise da Verificação.
Carnap reconhecia, desde seus primeiros escritos, que as leis científicas
universais não podem ser estritamente verificadas, mas apenas confirmadas ou
desconfirmadas passo a passo. A lógica indutiva serviria para medir esse
crescimento gradual da confiança em uma lei.
Conciliação de Escolas de Pensamento.
Ele desejava encerrar a disputa "fútil" entre a concepção lógica de
probabilidade (Keynes, Jeffreys) e a concepção frequentista (von Mises,
Reichenbach), demonstrando que ambas as teorias tratam de conceitos importantes
que se complementam em vez de se excluírem.
Criação de Frameworks Abrangentes.
Carnap queria expandir a ideia de "frameworks" linguísticos para que
estes incluíssem não apenas regras dedutivas, mas também regras de lógica
indutiva que fossem constitutivas do sistema e permitissem a confirmação de
sentenças sintéticas (os juízos sintéticos kantianos).
Reconsideração Pessoal.
Em 1941, ele reconsiderou o problema da probabilidade após uma leitura mais
cuidadosa de Keynes, abandonando a visão de que a confirmação seria apenas
comparativa ("mais fortemente confirmada", "menos
confirmada"...) e passando a buscar um sistema métrico quantitativo, menos
vago, assim como a ciência introduziu o conceito métrico de temperatura para
substituir o conceito comparativo de "mais quente".
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Os Dois Conceitos de Probabilidade.
O artigo "The Two Concepts of Probability", escrito por Rudolf Carnap
em 1945, é dividido em seis capítulos (ou seções) principais. Abaixo está um
resumo de cada um deles.
I. O Problema da Probabilidade.
Carnap define o objetivo como uma explicação (explication), que consiste em
substituir um conceito vago da linguagem comum (o explicandum) por um conceito
novo e mais exato (o explicatum). O problema central é encontrar uma explicação
adequada para o termo "probabilidade".
II. Os Conceitos Lógicos de Confirmação.
O autor explora o lado lógico da confirmação de hipóteses $h$ com base em
evidências $e$. Ele distingue três tipos de conceitos de confirmação: positivo
($h$ é confirmado por $e$), comparativo ($h$ é mais confirmado por $e$ do que $h’$
por $e’$) e métrico (o grau numérico de confirmação).
III. Os Dois Conceitos de Probabilidade.
Este é o ponto central da obra, onde Carnap argumenta que a maioria das
disputas históricas sobre o tema ocorre porque os autores estão tratando de
dois conceitos diferentes sob o mesmo nome. Ele os define como 1.) Probabilidade$_1$:
O grau de confirmação (conceito lógico) e 2.) Probabilidade$_2$: A
frequência relativa a longo prazo (conceito estatístico/empírico).
IV. A Natureza Lógica dos Dois Conceitos
de Probabilidade. Carnap detalha as diferenças entre
ambos. A Probabilidade$_1$ é um conceito semântico e analítico, cujas sentenças
são verdadeiras ou falsas apenas pela análise lógica, sem depender de fatos. Já
a Probabilidade$_2$ é um conceito factual e empírico, que diz algo sobre o
mundo físico e deve ser testado por observações estatísticas.
V. O Empirismo e o Conceito Lógico de
Probabilidade. O autor defende que o uso da Probabilidade$_1$
não viola os princípios do empirismo. Ele critica a visão de Reichenbach, que
tentava identificar os dois conceitos como um só, reforçando que, embora
relacionados, eles permanecem fundamentalmente distintos: um é uma estimativa
lógica e o outro é uma frequência física.
VI. Probabilidade e Verdade.
Carnap discute a confusão comum entre "verdade" e
"confirmado". Ele argumenta que, embora nunca possamos verificar
definitivamente uma lei física (alcançar a verdade absoluta), podemos
determinar seu grau de confirmação. Assim, a lógica indutiva não substitui a
lógica clássica de dois valores (verdadeiro/falso), mas adiciona uma escala
contínua de confirmação para as sentenças.
Lógica dedutiva versus lógica indutiva. A
diferença entre a lógica indutiva e a dedutiva, segundo os textos de 2025[iv], reside na natureza da
relação entre as premissas e a conclusão, bem como no grau de certeza que cada
uma oferece. A lógica dedutiva é focada na validade lógica e na demonstração de
conclusões que são consequências necessárias de suas premissas. Por exemplo, no
silogismo científico, se as premissas são necessariamente verdadeiras, a
conclusão também deve sê-lo, não havendo possibilidade de erro se a forma
lógica for respeitada. Por basear-se em uma estrutura formal fechada, as provas
dedutivas são consideradas estáticas.
Por outro lado, a lógica indutiva é
descrita como um tipo de raciocínio não dedutivo que não se fundamenta na
validade absoluta, mas em graus de probabilidade e na plausibilidade, onde o
apoio das premissas torna a conclusão meramente provável. Ao contrário da
dedução, os raciocínios indutivos são dinâmicos, pois estão sujeitos a revisões
constantes e à busca por novos dados para corrigir crenças anteriores.
Apesar das diferenças[v], ambas as lógicas
compartilham uma natureza lógica e semântica. Resolver problemas em qualquer
uma delas não exige conhecimento de fatos empíricos, mas apenas a análise do
significado das sentenças envolvidas. Em resumo, enquanto a lógica clássica
lida com uma relação de "tudo ou nada" (ou a conclusão segue com
necessidade ou não), a lógica indutiva quantifica o quanto uma evidência apoia
uma hipótese.
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Sobre a Lógica Indutiva.
O artigo intitulado "On Inductive Logic", escrito por Rudolf Carnap
em 1945, apresenta um resumo informal do sistema de lógica indutiva
desenvolvido pelo autor. O objetivo central é fornecer uma explicação
quantitativa exata para o conceito de "grau de confirmação",
permitindo que a ciência avalie objetivamente o quanto uma evidência apoia uma
hipótese.
O artigo é dividido em 16 seções
(parágrafos ou capítulos curtos), numeradas de §1 a §16. Abaixo está o resumo
de cada uma das seções.
§1. Lógica Indutiva.
Carnap distingue entre Probabilidade$_1$ (conceito lógico de grau de
confirmação) e Probabilidade$_2$ (conceito empírico de frequência relativa). A
lógica indutiva é definida como a teoria do grau de confirmação, atuando como
uma "implicação lógica parcial". Citando, logo na página 1:
In a certain sense we might regard deductive logic as
the theory of L-implication (logical implication, entailment). And inductive
logic may be construed as the theory of degree of confirmation, which is, so to
speak, partial L-implication. "e L-implies h" says that h is
implicitly given with e, in other words, that the whole logical content of h is
contained in e. On the other hand, "c(h, e) = 3/4" says that h is not
entirely given with e but that the assumption of h is supported to the degree
3/4 by the observational evidence expressed in e.
§2. Alguns Conceitos Semânticos.
Apresenta as bases da lógica de predicados e introduz os conceitos de
descrições de estado, que descrevem estados possíveis do universo e amplitude,
as descrições de estado nas quais uma sentença é verdadeira.
§3. Funções-c Regulares.
Define funções matemáticas ($m$e $c$) para atribuir valores numéricos ao grau
de confirmação. Sendo que $m$ é métrica e $c$ grau de confirmação. Em resumo, $m$
é uma medida de volume lógico de uma sentença, enquanto $c$ é a medida da
relação de suporte entre duas sentenças, calculada pela razão entre suas
amplitudes
§4. O Conceito Comparativo de Confirmação.
Introduz uma maneira de comparar se uma hipótese é "mais ou igualmente
confirmada" que outra sem a necessidade imediata de valores numéricos.
§5. Funções-c Simétricas.
Estabelece o princípio de que a lógica indutiva não deve discriminar entre
indivíduos particulares, tratando todos de forma igual.
§6. O Grau de Confirmação $c$.
Carnap seleciona uma função específica, chamada $c*$, como a base de seu
sistema, fundamentada na atribuição de valores iguais para descrições de
estrutura[vi].
§7. Linguagens Apenas com Predicados de Um
Lugar. Explica que a teoria foca inicialmente em
propriedades simples (como cores) para facilitar a análise matemática antes de
expandir para relações complexas.
§8. Inferências Indutivas.
Define que "inferência" na lógica indutiva significa determinar o
valor exato do grau de confirmação de uma hipótese com base em evidências.
§9. A Inferência Direta.
Trata da inferência de uma população inteira para uma amostra.
§10. A Inferência Preditiva.
Trata da inferência de uma amostra observada para outra amostra não observada,
sendo considerada por Carnap a inferência mais importante[vii].
§11. A Inferência por Analogia.
Examina como a similaridade entre indivíduos aumenta a probabilidade de
compartilharem outras propriedades.
§12. A Inferência Inversa.
Trata da inferência de uma amostra para a população total[viii].
§13. A Inferência Universal.
Trata da inferência de uma amostra para uma lei universal (ex: "todos os
cisnes são brancos"). Carnap nota que, em um universo infinito, o grau de
confirmação de uma lei universal tende a zero[ix].
§14. A Confirmação de Instância de uma Lei.
Argumenta que cientistas não precisam que a lei seja universalmente verdadeira
para sempre, mas sim que a próxima instância da lei seja confirmada
(confirmação de instância qualificada), o que justifica a confiança nas leis
científicas.
§15. A Variedade de Instâncias.
Explica que a confirmação de uma lei é mais forte quando as evidências vêm de
casos variados (ex: testar metais diferentes para a lei da expansão pelo calor)
do que quando vêm de muitos casos idênticos.
§16. O Problema da Justificação da Indução.
Discute a "reconstrução racional" do pensamento indutivo e defende
que o sucesso de um sistema indutivo deve ser medido por sua eficácia em longo
prazo em um mundo previsível.
[i] Resumo com o uso de IA e a partir
dos arquivos: “The Two Concepts of Probability (1945)”: https://drive.google.com/file/d/1a4rUDve9Zsq--DWSruiMyRkRlxSf-NhC/view?usp=drive_link,
“ON INDUCTIVE LOGIC (1945)”: https://drive.google.com/file/d/1NXXEexgt0DypUfdfVFE9A6ZjofEtnSgJ/view?usp=drive_link
e “MEANING AND NECESSITY (1947)”: https://drive.google.com/file/d/1JM9xXXoyvmgG52DVIRTpCUI1bLmwakDj/view?usp=drive_link.
Os arquivos foram encontrados na grande rede.
[ii] Resumido por IA.
[iii] Um framework serve para substituir
linguagens naturais vagas e ambíguas por sistemas precisos que permitem ao
cientista ou filósofo criar um "espaço conceitual" onde as afirmações
podem ser verificadas ou confirmadas de forma objetiva, eliminando
pseudo-problemas metafísicos que surgem da confusão linguística.
[iv] Aspectos de Lógica Elementar -
parte 1 (https://bit.ly/4b2Mzdi), Aspectos
de Lógica Elementar - parte 2 (https://bit.ly/40iQtbU), Lógica Aristotélica
(https://bit.ly/4cDx38W), Introdução à
lógica elementar (https://bit.ly/4c7QDdl).
[v] De acordo com as fontes sobre
Carnap já citadas.
[vi] Our inductive logic is the theory of this particular function $c*$
as our concept of degree of confirmation.
[vii]
The kinds of inference discussed in the subsequent sections may be construed as
special cases of the predictive inference. p. 86.
[viii] This inference is of much greater importance for practical
statistical work than the direct inference, because we usually have statistical
information only for some samples and not for the whole population. p. 88.
[ix] The role of universal sentences in the inductive procedures of
science has generally been overestimated. p. 88.
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